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      一階電路的零狀態響應的求解方法

      作者:佚名    文章來源:本站原創    點擊數:    更新時間:2018-09-27
      電路中含有一個獨立的儲能元件(電容或電感)的稱為一階電路.
      若輸入的激勵信號為零,僅有儲能元件的初始儲能所激發的響應,稱為零輸入響應.
      反之,電路的初始儲能為零,僅由激勵引起的響應為零狀態響應.
      動態電路,電源.電感或電容的初始儲能均能作為電路的激勵引起響應.

      零狀態響應(zero-state response):
        電路在儲能元件零初始條件下由外施激勵引起的電路響應。
        
        1.RC電路的零狀態響應

        t < 0時,開關S在位置1,處于穩態,即:uC(0-) = 0。
        t = 0時,開關S打向位置2,列方程:
         一階常系數非齊次線性微分方程
        
        :特解(強制分量)
        與輸入激勵的變化規律有關。當某些激勵的強制分量為電路的穩態解時,強制分量又稱為穩態分量。
        (1)求穩態分量 即特解
        和外加激勵信號具有相同的形式。
        
         在該電路中,令=K(常數)
         代入方程  得  
        
        在電路中,通常取換路后的新穩態值 [記作:]作特解,故此特解也稱為穩態分量。
         所以該電路的特解為:
         (2)求 :通解(自由分量,暫態分量)
        
      能量關系
        

      電源提供的能量一半消耗在電阻上,一半轉換成電場能量儲存在電容中,也就是說,充電效率為50%。
        2.RL電路的零狀態響應
        已知iL(0-) = 0,求電感電流iL(t)。
        
      3.一階電路零狀態響應解的一般公式
        一階電路的零狀態響應是由激勵引起的響應,它實質上是動態元件的儲能由零逐漸增長到某一定值的過程。
        
        (1)τ體現了一階電路的固有特性,衰減快慢取決于時間常數τ。
        RC電路τ = ReqC,RL電路τ = L/Req
        
        (2)
        例6. 如圖所示電路,已知t < 0時電路處于穩態,t = 0時開關S閉合。求t > 0時的L、i1、u2
        

      Tags:一階電路,零狀態響應,零狀態響應的求解方法  
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