邏輯函數(shù)表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)形式有標(biāo)準(zhǔn)“與-或”表達(dá)式和標(biāo)準(zhǔn)“或-與”表達(dá)式兩種類型。兩種標(biāo)準(zhǔn)形式是建立在最小項和最大項概念的基礎(chǔ)之上的。

　　1．最小項和最大項

　�。�1）最小項

　　定義：如果一個具有n個變量的函數(shù)的“與項”包含全部n個變量，每個變量都以原變量或反變量形式出現(xiàn)一次，且僅出現(xiàn)一次，則該“與項”被稱為最小項。有時又將最小項稱為標(biāo)準(zhǔn)“與”項。

　　數(shù)目：n個變量可以構(gòu)成2ⁿ個最小項。例如，3個變量A、B、C可以構(gòu)成、…、ABC共8個最小項。

　　簡寫：通常用m_i表示最小項。下標(biāo)i的取值規(guī)則是：按照變量順序?qū)⒆钚№椫械脑�變量�?表示，反變量用0表示，由此得到一個二進制數(shù)，與該二進制數(shù)對應(yīng)的十進制數(shù)即下標(biāo)i的值。

　　例如，3變量A、B、C構(gòu)成的最小項可用m₅表示。因為　　

　　性質(zhì)：最小項具有如下4條性質(zhì)。

　　性質(zhì)1： 任意一個最小項，其相應(yīng)變量有且僅有一種取值使這個最小項的值為1。并且，最小項不同，使其值為1的變量取值不同。

　　性質(zhì)2：相同變量構(gòu)成的兩個不同最小項相“與”為0。因為任何一種變量取值都不可能使兩個不同最小項同時為1，故相“與”為0。即

　　性質(zhì)3：n個變量的全部最小項相“或”為1。通常借用數(shù)學(xué)中的累加符號“Σ”，將其記為

　　這是因為對于n個變量的任何一種取值，都有相應(yīng)的一個最小項為1，因此，全部最小項相或必為1。

　　性質(zhì)4：n個變量構(gòu)成的最小項有n個相鄰最小項。

　　相鄰最小項是指除一個變量互為相反外，其余部分均相同的最小項。例如 ，三變量最小項和ABC。

　�。�2）最大項

　　定義：如果一個具有n個變量的函數(shù)的“或”項包含全部n個變量，每個變量都以原變量或反變量形式出現(xiàn)一次，且僅出現(xiàn)一次，則該“或”項被稱為最大項。有時又將最大項稱為標(biāo)準(zhǔn)“或”項。

　　數(shù)目：n個變量可以構(gòu)成2n 個最大項。例如，3個變量A、B、C可構(gòu)成A＋B＋C、共8個最大項。

　　簡寫：通常用Mi表示最大項。下標(biāo)i的取值規(guī)則是：按照變量順序?qū)⒆畲箜椫械脑�變量�?表示，反變量用1表示，由此得到一個二進制數(shù)，與該二進制數(shù)對應(yīng)的十進制數(shù)即下標(biāo)i的值。

　　例如，3個變量A、B、C構(gòu)成的最大項可用M₅表示。因為

　　性質(zhì)：最大項具有如下4條性質(zhì)。

　　性質(zhì)1：任意一個最大項，其相應(yīng)變量有且僅有一種取值使這個最大項的值為0。并且，最大項不同，使其值為0的變量取值不同。

　　性質(zhì)2：相同變量構(gòu)成的兩個不同最大項相“或”為1。因為任何一種變量取值都不可能使兩個不同最大項同時為0，故相“或”為1，即

　　性質(zhì)3：n個變量的全部最大項相“與”為0。通常借用數(shù)學(xué)中的累乘符號“Π”將其記為

　　這是因為對于n個變量的任何一種取值，都有相應(yīng)的一個最大項為0，因此，全部最大項相與必為0。

　　性質(zhì)4：n個變量構(gòu)成的最大項有n個相鄰最大項。相鄰最大項是指除一個變量互為相反外，其余變量均相同的最大項。

　　（3）最小項與最大項的關(guān)系

　　在同一問題中下標(biāo)相同的最小項和最大項互為反函數(shù)，或者說，相同變量構(gòu)成的最小項m_i和最大項M_i之間存在互補關(guān)系。即

　或　

　　2．邏輯函數(shù)表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)形式

　�。�1）標(biāo)準(zhǔn)與-或表達(dá)式

　　由若干最小項相“或”構(gòu)成的邏輯表達(dá)式稱為標(biāo)準(zhǔn)“與-或”表達(dá)式，也叫做最小項表達(dá)式。例如，是一個3變量函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)“與-或”表達(dá)式。 該函數(shù)表達(dá)式又可簡寫為

　�。�2）標(biāo)準(zhǔn)或-與表達(dá)式

　　由若干最大項相“與”構(gòu)成的邏輯表達(dá)式稱為標(biāo)準(zhǔn)“或-與”表達(dá)式，也叫做最大項表達(dá)式 。例如，是一個3變量函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)“或-與”表達(dá)式。該表達(dá)式又可簡寫為