在數(shù)字電路中，用集成電路實(shí)現(xiàn)邏輯函數(shù)時(shí)，有些情況下用的時(shí)標(biāo)準(zhǔn)與或式，但一般情況下式函數(shù)的最簡(jiǎn)表達(dá)式，或某種簡(jiǎn)化形式。

一．標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式

在邏輯表達(dá)式中，每一個(gè)乘積項(xiàng)都具有標(biāo)準(zhǔn)形式，人們常稱(chēng)這種乘積項(xiàng)為最小項(xiàng)。

（一）最小項(xiàng)的概念

最小項(xiàng)是邏輯代數(shù)中一個(gè)重要概念。一般地說(shuō)，對(duì)于n個(gè)變量，如果P是一個(gè)含有n個(gè)因子的乘積項(xiàng)，而且每一個(gè)變量都以原變量或者反變量的形式，作為一個(gè)因子在P中出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次，那么就稱(chēng)P是這n個(gè)變量的一個(gè)最小項(xiàng)，n個(gè)變量一共有個(gè)最小項(xiàng)，因?yàn)槊恳粋�(gè)變量都有原變量，反變量?jī)煞N形式，而變量個(gè)數(shù)是n。

（二）最小項(xiàng)的性質(zhì)

最小項(xiàng)有下列性質(zhì)：

1．每一個(gè)最小項(xiàng)都有一組也只有一組使其值為1的對(duì)應(yīng)變量取值；

2．任意兩個(gè)不同的最小項(xiàng)之積，值恒為0；

3．變量全部最小項(xiàng)之和，值恒為1。

（三）最小項(xiàng)使組成邏輯函數(shù)的基本單元

任何邏輯函數(shù)都可以表示成為最小項(xiàng)之和的形式――標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式，也即是說(shuō)，任何邏輯函數(shù)，都是由函數(shù)中變量的若干最小項(xiàng)構(gòu)成的。

邏輯函數(shù)最小項(xiàng)之和的形式――標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)是是唯一的，也就是說(shuō)，一個(gè)邏輯函數(shù)只有一個(gè)最小項(xiàng)之和的表達(dá)式。利用邏輯代數(shù)中的公式和定理，可以將任何邏輯函數(shù)展開(kāi)或變換成標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式。

邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式，也可以從真值表直接得到。只要在真值表中，挑出那些使函數(shù)值為1的變量取值，變量為1的寫(xiě)成原變量，為0的寫(xiě)成反變量，這樣對(duì)應(yīng)于使函數(shù)值為1的每一種取值，都可以寫(xiě)出一個(gè)乘積項(xiàng)，只要把這些乘積項(xiàng)加起來(lái)，所得到的就是函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式。

（四）最小項(xiàng)的編號(hào)

為了敘述和書(shū)寫(xiě)的方便，通常都要對(duì)最小項(xiàng)進(jìn)行編號(hào)。

編號(hào)的方法是：把與最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的變量取值當(dāng)成二進(jìn)制數(shù)，與之相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，就是該最小項(xiàng)的編號(hào)。

一個(gè)最小項(xiàng)，只要把原變量當(dāng)成1，反變量當(dāng)成0，便可直接得到它的編號(hào)。

在書(shū)寫(xiě)邏輯函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式時(shí)，常常用注有下標(biāo)的小寫(xiě)m表示有關(guān)的最小項(xiàng)，甚至只用相應(yīng)編號(hào)表示。

二．邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)表達(dá)

一個(gè)邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)表達(dá)式，常按照式中變量之間運(yùn)算關(guān)系不同，分成最簡(jiǎn)與或式，最簡(jiǎn)與非－與非式，最簡(jiǎn)或與式，最簡(jiǎn)或非－或非式，最簡(jiǎn)與或非式等五種。

（一）最簡(jiǎn)與或式

定義：乘積項(xiàng)的個(gè)數(shù)最少，每個(gè)乘積項(xiàng)中相乘的變量個(gè)數(shù)也最少的與或表達(dá)式，叫做最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。

（二）最簡(jiǎn)與非－與非式

定義：非號(hào)最少，每個(gè)非號(hào)下面相乘的變量個(gè)數(shù)也最少的與非－與非式，叫做最簡(jiǎn)與非－與非表達(dá)式。注意，單個(gè)變量上面的非號(hào)不算，因?yàn)橐褜⑵洚?dāng)成反變量。

在最簡(jiǎn)與或表達(dá)式的基礎(chǔ)上，兩次取反，再用摩根定理去掉下面的反號(hào)，便可得到函數(shù)的最簡(jiǎn)與非－與非表達(dá)式。

（三）最簡(jiǎn)或與式

定義：括號(hào)個(gè)數(shù)最少，每個(gè)括號(hào)中相加的變量的個(gè)數(shù)也最少的或與式，叫做或與最簡(jiǎn)表達(dá)式。

在反函數(shù)最簡(jiǎn)或與表達(dá)式的基礎(chǔ)上，取反，再用摩根定理去掉反號(hào)，便可得到函數(shù)的最簡(jiǎn)或與表達(dá)式。當(dāng)然，在反函數(shù)的最簡(jiǎn)或與表達(dá)式的基礎(chǔ)上，也可用反演規(guī)則，直接寫(xiě)出函數(shù)的最簡(jiǎn)或與式。

(四)最簡(jiǎn)或非－或非式

定義：非號(hào)個(gè)數(shù)最少，非號(hào)下面相加變量的個(gè)數(shù)也最少的或非－或非式，叫做最簡(jiǎn)或非－或非表達(dá)式。

在最簡(jiǎn)或與式的基礎(chǔ)上，兩次取反，再用摩根定理去掉下面的反號(hào)，所得到的便是函數(shù)的最簡(jiǎn)或非－或非表達(dá)式。

(五)最簡(jiǎn)與或非式

定義：在非號(hào)下面相加的乘積項(xiàng)的個(gè)數(shù)最少，每個(gè)乘積項(xiàng)中相乘的變量個(gè)數(shù)也最少的與或非式，叫做最簡(jiǎn)與或非表達(dá)式。

在最簡(jiǎn)或非－或非式的基礎(chǔ)上，用摩根定理去掉大反號(hào)下面的小反號(hào)，便可得到函數(shù)的最簡(jiǎn)與或非表達(dá)式。當(dāng)然，在反函數(shù)最簡(jiǎn)與或式基礎(chǔ)上，直接取反亦可。