第 4 節(jié) 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)

零狀態(tài)響應(yīng)：儲(chǔ)能元件的初始狀態(tài)為零，僅由外加激勵(lì)作用所產(chǎn)生的響應(yīng)，稱為零狀態(tài)響應(yīng)（ zero-state response ）。

一、 RC 電路的零狀態(tài)響應(yīng)

圖 5.4-1 所示 RC 電路，開(kāi)關(guān)閉合之前電路已處于穩(wěn)態(tài)，且電容中無(wú)儲(chǔ)能，即 。 時(shí)開(kāi)關(guān)閉合，討論 時(shí)響應(yīng)的變化規(guī)律。

t=0 時(shí)開(kāi)關(guān)閉合，則由換路定則得

這時(shí)直流電壓源 Us 與 R 、 C 構(gòu)成回路，由 KVL 得

這是一階非齊次微分方程，它的解由對(duì)應(yīng)的齊次微分方程的通解和非齊次微分方程的特解組成。采用常數(shù)變易法來(lái)解，得 RC 電路的零狀態(tài)響應(yīng)為

當(dāng) t →∞時(shí)，電路已達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)，電容又相當(dāng)于開(kāi)路，則，

因此，電容電壓的零狀態(tài)響應(yīng)為

式中， 為 RC 電路的時(shí)間常數(shù)。

二、 RL 電路的零狀態(tài)響應(yīng)

圖 5.4-3 所示電路， 時(shí)開(kāi)關(guān) S 處于閉合狀態(tài)，電感的初始狀態(tài) ， 時(shí)開(kāi)關(guān)打開(kāi)。討論開(kāi)關(guān)打開(kāi)后響應(yīng)的變化規(guī)律。

t=0 時(shí)，開(kāi)關(guān) S 打開(kāi)，直流電流源 Is 開(kāi)始對(duì)電感充電，這時(shí)

這也是一階非齊次微分方程，解得

式中， 為 RL 電路的時(shí)間常數(shù)。當(dāng) t →∞時(shí)，這時(shí)電路已達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)，電感相當(dāng)于短路。

，

因此，電感電流的零狀態(tài)響應(yīng)為