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會員注冊戴維南定理指出：任何線性含源一端口網(wǎng)絡(luò)對于外部性能來說，可以用一個電壓源等效代替。其電壓源的電壓等于原一端口網(wǎng)絡(luò)的開路電壓Uoc，其內(nèi)阻等于原一端口網(wǎng)絡(luò)變?yōu)闊o源一端口網(wǎng)絡(luò)后的入端電阻Req。應(yīng)用戴維南定理的關(guān)鍵是求開路電壓和入端電阻。
諾頓定理指出：任何線性含源一端口網(wǎng)絡(luò)對于外部性能來說，可以用一個電流源等效代替。電流源的電流等于原一端口網(wǎng)絡(luò)的短路電流Isc，其內(nèi)電導(dǎo)Geq(或電阻Req)等于原一端口網(wǎng)絡(luò)變?yōu)闊o源一端口網(wǎng)絡(luò)后的入端電導(dǎo)Geq(或電阻Req)。應(yīng)用諾頓定理的關(guān)鍵是求短路電流Isc和入端電導(dǎo)Geq。
1、戴維南定理
圖1.14(a)中,電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)已給定,應(yīng)用戴維南定理求電流I=？(圖中電阻的單位為歐姆)。
分析：應(yīng)用戴維南定理的關(guān)鍵是求出a,b兩端的開路電壓Uoc和入端電阻Req。Uoc等于ab兩端將負(fù)載開路后的電壓；Req等于將ab左邊的含源二端網(wǎng)絡(luò)變?yōu)闊o源二端網(wǎng)絡(luò)時的入端電阻。 求開路電壓的等效電路如圖(b)所示,方法不限。本題用結(jié)點(diǎn)電壓法。入端電阻的等效電路如(c)所示；利用圖(d)求出待求量。
方程式及結(jié)果如下：
將負(fù)載開路,如(b)。在(b)中求ab兩端的開路電壓Uoc：
[(1/R1)+(1/R2)]Uoc=(Us1/R1)+IS 代入數(shù)據(jù), 解得 Uoc=32V
為求入端電阻，在(b)中，將獨(dú)立源置零，如(c)。則ab兩端的入端電阻： Req=4+5//20=8Ω
則戴維南等效電路如圖(d)。電流 I=32/(8+2)=3.2A
2、諾頓定理
圖1.15(a)中,電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)已給定,用諾頓定理求電流I=？(圖中電阻的單位為歐姆)。
分析：應(yīng)用諾頓定理的關(guān)鍵是求出a,b兩端的短路電流Isc和入端電阻Req(或電導(dǎo)Geq),Isc等于ab兩端將負(fù)載短路時的電流如圖(b)所示；Req(或電導(dǎo)Geq)等于將ab左邊的含源二端網(wǎng)絡(luò)變?yōu)闊o源二端網(wǎng)絡(luò)時的入端電阻(或電導(dǎo)), 其等效電路如 (c)所示；最后利用圖(d)求得待求量。
方程式及結(jié)果如下：
Unc=[(25/5)+3]/[(1/5)+(1/20)+(1/4)]=16V
代入數(shù)據(jù)，解得Isc=16/4=4A
為求入端電阻，在(b)中，將獨(dú)立源置零，如(c)。則ab兩端的入端電阻： Req=4+5//20=8Ω
則諾頓等效電路如圖(d)。電流 I=4*[8/(8+2)]=3.2A
3、含有受控源的戴維南定理
圖1.16(a)中,電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)已給定,求：電流I=？(電阻的單位為歐姆)。
分析：該電路中含有CCCS,為了求開路電壓Uoc，仍須將ab支路斷開如圖(b)所示，用任意方法求開路電壓，根據(jù)電路特點(diǎn)用結(jié)點(diǎn)電壓法。當(dāng)電路中有受控源時求入端電阻的方法與無受控源時不太一樣。有兩種方法可采用，一是除獨(dú)立源后，加壓求電流，入端電阻Req=u/i,如(c)所示，可用任意方法求出u/i，本題采用基爾霍夫定律。最后利用圖(d)求出待求量。
方程式及結(jié)果如下：
[(1/7)+(1/15)]Un=2I0+(8/7)
(5+10)I0=Un 代入數(shù)據(jù)，解得 UOC=(10/15)Un=10V
為求入端電阻，在(b)中，將獨(dú)立源置零，在a,b間加電壓u,如(c)。方程如下:
U=10I0
U=5(i-I0)+7(i-I0+2I0) 代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立解得 Req=U/i=8Ω
則戴維南等效電路如圖(d)。 Ｉ=(Uoc-US2)/(Req+R4)]=0.5A
4、戴維南定理綜合題目
圖1.17(a)中,參數(shù)已給定,求R中的電流I=？分析：該電路中含有CCCS，解題思路與上一題類似，為了求開路電壓Uoc仍須將ab支路斷開如圖(b)所示，用任意方法求開路電壓。本題用網(wǎng)孔電流法，網(wǎng)孔電流如(b)紅線所示。在含有受控源的電路中，求入端電阻除了采用除獨(dú)立源加壓求電流外，還可以用開路電壓除以短路電流，即Req=Uoc/ISC求入端電阻。首先將負(fù)載短路，如(c)，其中短路電流ISC，可用任意方法求短路電流ISC。最后得到戴維南等效電路(d)，即可求I。
方程式及結(jié)果如下：
在左邊的網(wǎng)孔中：5000I1+20000I2=40 代入數(shù)據(jù)，解得 UOC=20000I2=35V
在(c)中將負(fù)載短路，求短路電流ISC:I1=40/5k=8mA 則ISC=I1+0.75I1=14mA
Req=UOC/ISC=2.5KΩ
圖(d)中 I=35/(2.5+1)*1000=10mA
5、最大功率傳輸定理
圖1.18(a)電路中,求R為何值時，負(fù)載 R 可獲得最大功率，并求出Pmax。(圖中未標(biāo)電阻的單位為歐姆)。
分析：根據(jù)最大功率的傳輸定理，當(dāng)負(fù)載電阻等于電壓源的內(nèi)阻時，負(fù)載可獲得最大有功功率。因此本題的關(guān)鍵是求出該電路的戴維南等效電路。即Uoc如圖(b)和Req如圖(c)所示。具體計算過程和以上題目類似，計算過程中用到電阻的三角形與星形之間的轉(zhuǎn)換。
方程式及結(jié)果如下：
首先將三個３Ω電阻等效轉(zhuǎn)換成Ｙ型連接RY＝１Ω， 網(wǎng)孔電流 I=8/4=2A
則：Uoc=2I=4V
在(c)中求ab兩端的入端電阻：Req=1+2//2=2歐,
因此根據(jù)最大功率傳輸定理：當(dāng)R=2Ω時R可獲得最大有功功率
Pmax=( Uoc*Uoc)/4*Req=2w
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