根據(jù)閉奧薩伐爾定律，單個電流元IdL產生的磁感應線是以 dＬ方向韋軸線的圓,如圖，圓周上元磁場的數(shù)值處處相等：

　　　　　　　

在磁感應線穿入處取一面元dS1,穿出處取另一面元dS2,IdL產生的磁場通過兩面元的磁感應通量分別為:
 

由于磁感應管呈嚴格的圓環(huán)狀，其正截面處處相等，故，
所以，即 。所以高斯定理對單個電流元成立。

根據(jù)磁場疊加原理，任意載流回路產生的總磁場B是各電流元產生的元磁場dB的矢量和, 從而通過某一面元dS的總磁通量是各電流元產生元磁通的代數(shù)和。至此，磁場的"高斯定理"得到了完全證明。