進(jìn)位計(jì)數(shù)制

1、十進(jìn)制

特點(diǎn)：1)基數(shù)10，逢十進(jìn)一，即9+1=10

      2)有0-9十個(gè)數(shù)字符號和小數(shù)點(diǎn)，數(shù)碼K_i從0-9

      3)不同數(shù)位上的數(shù)具有不同的權(quán)值

      10ⁱ 10為數(shù)基 i表示相對小數(shù)點(diǎn)的位置

      4)任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)，都可按其權(quán)位展成多項(xiàng)式的形式

二進(jìn)制

1)基數(shù)2，逢二進(jìn)一，即1+1=10

2)有0-1兩個(gè)數(shù)字符號和小數(shù)點(diǎn)，數(shù)碼K_i從0-1

3)不同數(shù)位上的數(shù)具有不同的權(quán)值2ⁱ。

4)任意一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，都可按其權(quán)位展成多項(xiàng)式的形式

任意進(jìn)制

1）基數(shù)R，逢R進(jìn)一

2) 有R兩個(gè)數(shù)字符號和小數(shù)點(diǎn)，數(shù)碼K_i從0-R-1

3）不同數(shù)位上的數(shù)具有不同的權(quán)值R_i

4) 任意一個(gè)R進(jìn)制數(shù)，都可按其權(quán)位展成多項(xiàng)式的形式

常用數(shù)制對照表

數(shù)制轉(zhuǎn)換

十進(jìn)制與非十進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換

十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成非十進(jìn)制     非十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制

非十進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換

二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八、十六進(jìn)制     八、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制

十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制

整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換

除基取余法：用目標(biāo)數(shù)制的基數(shù)（R=2）去除十進(jìn)制數(shù)，第一次相除所得余數(shù)為目的數(shù)的最低位 K₀，將所得商再除以基數(shù)，反復(fù)執(zhí)行上述過程，直到商為“0”，所得余數(shù)為目的數(shù)的最高位K_n-1

例：(81)₁₀=(？)₂

得:(81)₁₀=(1010001)₂

小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換

乘基取整法：小數(shù)乘以目標(biāo)數(shù)制的基數(shù)（R=2），第一次相乘結(jié)果的整數(shù)部分為目的數(shù)的最高位K-1，將其小數(shù)部分再乘基數(shù)依次記下整數(shù)部分，反復(fù)進(jìn)行下去，直到小數(shù)部分為“0”，或滿足要求的精度為止(即根據(jù)設(shè)備字長限制，取有限位的近似值,如2-5，只要求到小數(shù)點(diǎn)后第五位)

例： （0.65）₁₀ =( ? )₂ 要求精度為小數(shù)五位。

（0.65）₁₀ =( 0.10100 )₂

（81.65）₁₀ =( 1010001.10100 )₂

十進(jìn)制二進(jìn)制八、十六進(jìn)制

非十進(jìn)制轉(zhuǎn)成十進(jìn)制

方法:將相應(yīng)進(jìn)制的數(shù)按權(quán)展成多項(xiàng)式，按十進(jìn)制求和

例:

二進(jìn)制與八進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換

從小數(shù)點(diǎn)開始，將二進(jìn)制數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分每三位分為一組，不足三位的分別在整數(shù)的最高位前和小數(shù)的最低位后加“0”補(bǔ)足，然后每組用等值的八進(jìn)制碼替代，即得目的數(shù)

例8: 11010111.0100111 B = 327.234 Q

以小數(shù)點(diǎn)為界

二進(jìn)制與十六進(jìn)制間的轉(zhuǎn)

從小數(shù)點(diǎn)開始，將二進(jìn)制數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分每四位分為一組，不足四位的分別在整數(shù)的最高位前和小數(shù)的最低位后加“0”補(bǔ)足，然后每組用等值的十六進(jìn)制碼替代，即得目的數(shù)

例9： 111011.10101 B = 3B.A8 H

以小數(shù)點(diǎn)為界

數(shù)值數(shù)據(jù)的表示

一、真值與機(jī)器數(shù)

真值：數(shù)符（+/-）+尾數(shù)（數(shù)值的絕對值）

機(jī)器數(shù)：符號（+/-）數(shù)碼化 最高位：“0”表示“+”“1”表示“-”

二、帶符號二進(jìn)制數(shù)的代碼表示

1. 原碼[X]_原：符號位＋尾數(shù)部分（真值）

符號位最高位：“0”表示“+”“1”表示“-”

原碼的性質(zhì):

“0”有兩種表示形式[+00…0]_原 = 000…0 而 [-00…0]_原 = 100…0

數(shù)值范圍： +（2^n-1-1）≤[X]_原≤-（2^n-1-1）如n = 8，原碼范圍01111111～11111111，數(shù)值范圍為+127～-127

符號位后的尾數(shù)即為真值的數(shù)值

正數(shù)：尾數(shù)部分與真值形式相同

負(fù)數(shù)：尾數(shù)為真值數(shù)值部分按位取反

2. 反碼[X]_反：符號位+尾數(shù)部分

反碼的性質(zhì)

“0”有兩種表示形式[+00…0]_反 = 000…0 而 [-00…0]_反 = 111…1

數(shù)值范圍： +（2^n-1-1）≤[X]_反≤-（2^n-1-1）如n = 8，反碼范圍01111111～10000000，數(shù)值范圍為+127～-127

符號位后的尾數(shù)是否為真值取決于符號位

3、補(bǔ)碼[X]_補(bǔ)：符號位+尾數(shù)部分

正數(shù)：尾數(shù)部分與真值同即[X]_補(bǔ) = [X]_正

負(fù)數(shù)：尾數(shù)為真值數(shù)值部分按位取反加1即[X]_補(bǔ) = [X]_反 + 1

補(bǔ)碼的性質(zhì)：

0”有一種表示形式[+00…0]_補(bǔ) = 000…0 而 [-00…0]_補(bǔ) = 1 000…0

數(shù)值范圍： +(2^n-1-1）≤[X]_補(bǔ)≤-2^n-1如n = 8，補(bǔ)碼范圍01111111～10000000，數(shù)值范圍為+127～-128

符號位后的尾數(shù)并不表示真值大小用補(bǔ)碼進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，兩數(shù)補(bǔ)碼之和等于兩數(shù)和之補(bǔ)碼，即[X1]_補(bǔ)+[X2]_補(bǔ) = {X1+X2}_補(bǔ)（mod 2_n）

常用編碼

編碼:用一組二進(jìn)制碼按一定規(guī)則排列起來以表示數(shù)字、符號等特定信息。

常用的編碼:自然二進(jìn)制碼 格雷碼 二—十進(jìn)制碼 奇偶檢驗(yàn)碼 ASCII碼等。

（一）自然二進(jìn)制碼及格雷碼

自然二進(jìn)制碼:按自然數(shù)順序排列的二進(jìn)制碼

            常用四位自然二進(jìn)制碼，表示十進(jìn)制數(shù)0--15，各位的權(quán)值依次為2³、2²、2¹、2⁰。

格雷碼:1.任意兩組相鄰碼之間只有一位不同。注：首尾兩個(gè)數(shù)碼即最小數(shù)0000和最大數(shù)1000之間也符合此特點(diǎn)，故它可稱為循環(huán)碼

       2.編碼還具有反射性，因此又可稱其為反射碼

（二）二—十進(jìn)制BCD碼

有權(quán)碼:用四位二進(jìn)制代碼對十進(jìn)制數(shù)的各個(gè)數(shù)碼進(jìn)行編碼。四位二進(jìn)制數(shù)中的每一位都對應(yīng)有固定的權(quán)

      有權(quán)碼表示十進(jìn)制數(shù)符：D = b₃w₃ + b₂w₂ + b₁w₁ + b₀w₀ + c 偏權(quán)系數(shù)c = 0時(shí)為有權(quán)碼。

1.8421BCD（NBCD）碼

例：（276.8）₁₀ =（?）_NBCD

（276.8）₁₀ =（0010011101101000）_NBCD

2.其它有權(quán)碼:2421、5421、5211

無權(quán)碼

1 .余3碼:余3碼中有效的十組代碼為0011～1100代表十進(jìn)制數(shù)0--9

2 .其它無權(quán)碼字符編碼ASCII碼：七位代碼表示128個(gè)字符 96個(gè)為圖形字符控制字符32個(gè)。