歐姆定律的積分形式是對(duì)一段導(dǎo)體導(dǎo)電規(guī)律的描述，這種描述是籠統(tǒng)的。要對(duì)導(dǎo)體的導(dǎo)電規(guī)律進(jìn)行細(xì)致的描述，要用歐姆定律的微分形式。
    設(shè)在導(dǎo)體中沿電流方向取一極小的直圓柱體，長(zhǎng)度為 ，截面積為 ，通過圓柱體的電流為，兩端電位分別為 和。根據(jù)歐姆定律，得



    由于很小，圓柱體內(nèi)的電場(chǎng)可看成均勻電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為。而的方向處處與電流方向一致，則有
 
而圓柱體的電阻為

電流強(qiáng)度與電流密度的關(guān)系 ，所以

    由于和的方向一致，上式寫成矢量式，得

這就是歐姆定律的微分形式。它表明：電荷的定向運(yùn)動(dòng)是電場(chǎng)作用的結(jié)果，導(dǎo)體中的與之間存在著點(diǎn)點(diǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系。