1.最小項的基本概念

由A、B、C三個邏輯變量構(gòu)成的許多乘積項中有八個被稱為A、B、C的最小項的乘積項，它們的特點是

1.每項都只有三個因子

2.每個變量都是它的一個因子

3.每一變量或以原變量（Ａ、Ｂ、Ｃ）的形式出現(xiàn)，或以反（非）變量（Ａ、Ｂ、Ｃ）的形式出現(xiàn)，各出現(xiàn)一次

一般情況下，對ｎ個變量來說，最小項共有2n個，如n＝3時，最小項有23＝8個

2.最小項的性質(zhì)

為了分析最小項的性質(zhì)，以下列出３個變量的所有最小項的真值表。

由此可見，最小項具有下列性質(zhì)：

（1）對于任意一個最小項，只有一組變量取值使得它的值為1，而在變量取其他各組值時，這個最小項的值都是0。

（2）不同的最小項，使它的值為1的那一組變量取值也不同。

（3）對于變量的任一組取值，任意兩個最小項的乘積為0。

（4）對于變量的任一組取值，全體最小項之和為1。

3.最小項的編號

最小項通常用mi表示，下標(biāo)i即最小項編號，用十進制數(shù)表示。以ABC為例，因為它和011相對應(yīng)，所以就稱ABC是和變量取值011相對應(yīng)的最小項，而011相當(dāng)于十進制中的3，所以把ABC記為m3按此原則，3個變量的最小項

二、邏輯函數(shù)的最小項表達式

三、用卡諾圖表示邏輯函數(shù)

1.卡諾圖的引出

一個邏輯函數(shù)的卡諾圖就是將此函數(shù)的最小項表達式中的各最小項相應(yīng)地填入一個特定的方格圖內(nèi)，此方格圖稱為卡諾圖。

卡諾圖是邏輯函數(shù)的一種圖形表示。

下面從討論一變量卡諾圖開始，逐步過渡到多變量卡諾圖。

大家知道，n個變量的邏輯函數(shù)有2n個最小項，因此一個變量的邏輯函數(shù)有兩個最小項。

比如有一個變量Ｄ，其邏輯函數(shù)Ｌ的最小項表達式為：

綜上所述，可歸納“折疊展開”的法則如下：

①新增加的方格按展開方向應(yīng)標(biāo)以新變量。

②新的方格內(nèi)最小項編號應(yīng)為展開前對應(yīng)方格編號加2n-1。

按照同樣的方法，可從折疊的２變量卡諾圖展開獲得３變量卡諾圖。３變量邏輯函數(shù)L（B，C，D）應(yīng)有８個最小項，可用８個相鄰的方格來表示。新增加的４個方格按展開方向應(yīng)標(biāo)以新增加的變量B（以區(qū)別于原來的變量C、D）。而且，新增加的方格內(nèi)最小項的編號為展開前對應(yīng)方格編號加2n-1=23-1=4，這樣即可獲得３變量卡諾圖如下：

在使用時，只要熟悉了卡諾圖上各變量的取值情況（即方格外各變量A、B、C、D等取值的區(qū)域），就可直接填入對應(yīng)的最小項。

將上圖中的數(shù)碼編號與最小項的編號——對應(yīng)，可以得到下面這種形式的卡諾圖。

2.卡諾圖的特點

上面所得各種變量的卡諾圖，其共同特點是可以直接觀察相鄰項

。也就是說，各小方格對應(yīng)于各變量不同的組合，而且上下左右在幾何上相鄰的方格內(nèi)只有一個因子有差別，這個重要特點成為卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的主要依據(jù)。在卡諾圖水平方向的同一行里，最左和最右端的方格也是符合上述相鄰規(guī)律的，例如，m4和m6的差別僅在C和。同樣，垂直方向同一列里最上端和最下端兩個方格也是相鄰的，這是因為都只有一個因子有差別。這個特點說明卡諾圖呈現(xiàn)循環(huán)鄰接的特性。

3.已知邏輯函數(shù)畫卡諾圖

根據(jù)邏輯函數(shù)的最小項表達式和卡諾圖的一般形式，就可以得到相應(yīng)的卡諾圖。