剛體的自由度

自由度指物體能夠?qū)ψ鴺?biāo)系進(jìn)行獨(dú)立運(yùn)動的數(shù)目，物體所能進(jìn)行的運(yùn)動如下圖：

一個物體可以相對于坐標(biāo)系，進(jìn)行三個平移和三個旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，即一個簡單的物體有六個自由度。

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運(yùn)動副與關(guān)節(jié)

運(yùn)動副是兩構(gòu)件直接接觸并能產(chǎn)生相對運(yùn)動的活動聯(lián)接。運(yùn)動副引入約束進(jìn)而限制6個自由度中的某些自由度。在機(jī)器人學(xué)中，運(yùn)動副也成為機(jī)器人的關(guān)節(jié)。

上圖中列舉了一些簡單的運(yùn)動副，按由上及下，由左及右的順序依次為移動副、轉(zhuǎn)動副、螺旋副、凸輪和球鉸。移動副限制了一個方向移動的所有自由度，因而它只剩下一個自由度；轉(zhuǎn)動副限制了一個方向轉(zhuǎn)動以外的所有自由度，它也只剩下一個自由度；最后一個球鉸引入3個約束，限制了所有方向的移動，因而只具有x、y和z軸方向的轉(zhuǎn)動，即3個自由度。

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機(jī)器人的自由度

機(jī)器人的自由度是指機(jī)器人所具有的獨(dú)立坐標(biāo)軸運(yùn)動的數(shù)目，但一般不包括手部（末端操作器）的開合自由度。自由度表示了機(jī)器人動作靈活的尺度，但也不是自由度越多越好。因?yàn)殡S著自由度的增加，其結(jié)構(gòu)也會變得更加復(fù)雜。

上圖中，展示了一個簡單的機(jī)械結(jié)構(gòu)的動作圖，關(guān)于它的自由度數(shù)，我們可以通過下圖來計(jì)算。因而可以得出，這是一個簡單的3自由度的機(jī)械臂。

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機(jī)器人自由度的完美詮釋

和電路一樣，機(jī)器人的自由度也有串并聯(lián)之分，它們之間的區(qū)別在哪呢？舉一個簡單的例子，串聯(lián)機(jī)器人像是我們用一只手拿起一個東西，并聯(lián)機(jī)器人就相當(dāng)于兩個手一起端一個東西。從我們生活經(jīng)驗(yàn)來看（讀者們可以自己端個杯子試試），并聯(lián)機(jī)器人具有剛度大、承載能力強(qiáng)、精度高、末端件慣性小等優(yōu)點(diǎn)，串聯(lián)機(jī)器人具有結(jié)構(gòu)簡單、控制簡單、運(yùn)動空間大等優(yōu)點(diǎn)。

而關(guān)于機(jī)器人自由度的完美詮釋，我們舉兩個例子。

串聯(lián)機(jī)器人--7自由度機(jī)械臂

一般來講，由之前我們所講的剛體的自由度來看，6自由度的機(jī)械臂已經(jīng)足夠確定末端物體的位姿，那為什么還要增加一個冗余自由度呢？先看一個有趣的例子。

此圖來自網(wǎng)絡(luò)

上圖為人的手臂自由度剖析圖，除去末端手指的自由自由度，這恰好也是7個自由度。如果我們把上圖分解為一個個轉(zhuǎn)動副的關(guān)節(jié)，便可以得到下面的數(shù)學(xué)模型

也許這就是上帝在創(chuàng)造人類的鬼斧神工之處，每一種生物體完美的立體結(jié)構(gòu)都可以為我們創(chuàng)造機(jī)器人帶來靈感。那么為什么上帝多為我們的手臂創(chuàng)造了七個自由度而不是六個呢？關(guān)于它的答案有特別學(xué)術(shù)的解釋：改善運(yùn)動學(xué)特性（奇異構(gòu)型、關(guān)節(jié)位移超限、工作環(huán)境中存在的障礙）；改善動力學(xué)特性（七軸機(jī)器人可以實(shí)現(xiàn)關(guān)節(jié)力矩的再分配，使整個機(jī)器人的力矩分配均勻合理）；容錯性（即使有一個關(guān)節(jié)失效，還可以繼續(xù)正常工作）。

但這里我并不想羅列那些普通人看不懂的術(shù)語，我們只看一個大家肉眼看得見的優(yōu)勢：

6自由度機(jī)器人

7自由度機(jī)器人

上圖中，7自由度機(jī)器人可以實(shí)現(xiàn)不改變末端位置，只改變機(jī)械臂姿態(tài)。這對于6自由度機(jī)器人來說是無法實(shí)現(xiàn)的。

并聯(lián)機(jī)器人--6自由度Stewart平臺

Stewart平臺，是1965年德國人Stewart發(fā)明了的，當(dāng)時是作為飛行模擬器用于訓(xùn)練飛行員。一個Stewart平臺由6個獨(dú)立控制的伸縮桿組成，兩端分別連接著固定基座和可動平臺。通過復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算，控制各個伸縮連桿的長度和姿態(tài)，從而使可動平臺實(shí)現(xiàn)6個自由度的精確移動。

Stewart平臺并聯(lián)機(jī)構(gòu)已經(jīng)在航空、航天、海底作業(yè)、地下開采、制造裝配等行業(yè)有著廣泛的應(yīng)用，但小編要給大家看的是下面這個：

上面是一個水平架設(shè)的神奇板子，一個金屬球，一只手，一個遙控器—不管我們把球扔在板子上哪個角落，怎么擺弄，板子都能穩(wěn)穩(wěn)托住球，利用細(xì)微的運(yùn)動將球引導(dǎo)到指定的位置，這個位置可以是板子正中，也可以通過遙控來隨意改變。這或許就可以稱作萬能的平衡吧。

并聯(lián)機(jī)器人相比于串聯(lián)機(jī)器人起步較晚，目前還有許多懸而未決的問題，這一點(diǎn)也不影響它的機(jī)械魅力，以及在實(shí)際中的完美應(yīng)用。只希望各位大牛能快點(diǎn)攻克各類問題，把我們的機(jī)械變得更完美。