在加性高斯白噪聲（AWGN）信道中，可以使用匹配濾波器實現(xiàn)數(shù)字信號的最佳接收。匹配濾波器是一種最佳線性濾波器，它是在輸出信噪比最大準(zhǔn)則下設(shè)計的一個線性濾波器，準(zhǔn)確地說，匹配濾波器使其輸出信噪比在某一特定時刻上達到最大值。
　　匹配濾波器具有特別重要的意義。例如在二進制數(shù)字傳輸中，我們關(guān)心的是能夠從噪聲中正確地判斷兩種可能信號中出現(xiàn)哪一種，判斷時刻的信噪比愈高，愈有益于作出正確的判決。
　　一、匹配濾波器原理
　　設(shè)匹配濾波器的傳輸函數(shù)為，沖激響應(yīng)為，并將匹配濾波器輸入輸出分別記為和，如圖1所示。圖中匹配濾波器輸入為 　　式中，為匹配濾波器的輸入信號，噪聲是零均值高斯白噪聲，其雙邊功率譜密度為。 圖1 匹配濾波器原理框圖 　　根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，匹配濾波器的輸出為 　　其中，輸出信號的表達式為 　　式中，是輸入信號的頻譜函數(shù)。
　　輸出噪聲的平均功率為 　　則匹配濾波器在時刻的輸出信號瞬時功率與噪聲平均功率之比為 　　為了尋找一個以使最大，可將許瓦茲不等式用于上式的分子，有 　　顯見，當(dāng)為 　　不等式（6）為等式，此時有最大可能輸出信噪比為 　　式中，是信號的能量。
　　由此我們得出結(jié)論：在白噪聲干擾的背景下，按設(shè)計的線性濾波器，將能在給定時刻上獲得最大的輸出信噪比。由于該線性濾波器的傳輸特性與輸入信號頻譜的復(fù)共軛相一致，故稱其為匹配濾波器。
　　求式的傅里葉反變換，得匹配濾波器的單位沖激響應(yīng)為 　　可見，匹配濾波器的沖激響應(yīng)便是信號的鏡像信號在時間上平移。
　　作為數(shù)字信號的接收濾波器，匹配濾波器應(yīng)該是物理可實現(xiàn)的。對于線性系統(tǒng)，物理可實現(xiàn)的條件是：當(dāng)時，有。
　　為了滿足物理可實現(xiàn)條件要求： 　　即 　　上式表明，物理可實現(xiàn)的匹配濾波器，其輸入信號必須在它輸出最大信噪比的出現(xiàn)時刻之前消失（等于零）。也就是說，若輸入在時刻瞬間消失，則只有時匹配濾波器才是物理可實現(xiàn)的。一般地，總是希望盡量小些，故通常選擇。
　　匹配濾波器的輸出信號波形 　　上式表明，匹配濾波器的輸出信號波形是輸入信號波形的自相關(guān)函數(shù)的k倍。
　　例1 設(shè)匹配濾波器的輸入信號是一單個脈沖，如圖2（a）所示，試求匹配濾波器的特性和輸出信號波形。 圖2 匹配濾波器的輸入輸出波形及特性 　　解：令K=1，并取，則匹配濾波器的沖激響應(yīng)為 　　求的傅里葉變換，得匹配濾波器的傳輸函數(shù)為 　　若將看作是理想積分器的傳輸函數(shù)，為延遲電路的傳輸函數(shù)，那么，由上式可得到一種與單個輸入脈沖相匹配的匹配濾波器的實現(xiàn)方法，如圖3所示。 圖3 單個矩形脈沖的匹配濾波器 　　輸出信號波形為 　　輸出信號波形在時達到最大值。及分別如圖7.3.2（b）和（c）所示。
　　二、二進制確知信號的匹配濾波接收
　　二進制數(shù)字信號中的兩個不同波形和。在抽樣時刻對抽樣值進行比較判決，哪個匹配濾波器的輸出抽樣值大，就判決哪個為輸出。
　　匹配濾波器構(gòu)成的接收機方框圖如圖4所示。圖中，有兩個匹配濾波器， 圖4 利用匹配濾波器的最佳接收機方框圖